BFS和队列

0
9

  深度优先搜索(DFS)广度优先搜索(BFS)是基本的暴力技术,常用于解决图、树的遍历问题。

  首先考虑算法思路。以老鼠走迷宫为例:

  (1):一只老鼠走迷宫。它在每个路口都选择先走右边,直到碰壁无法继续前进,然后回退一步,这一次走左边,接着继续往下走。用这个办法能走遍所有的路,而且不会重复。这个思路就是DFS。

  (2):一群老鼠走迷宫。假设老鼠是无限多的,这群老鼠进去后,在每个路口派出部分老鼠探索没有走过的路。走某条路的老鼠,如果碰壁无法前进,就停下;如果到达的路口已经有其他的老鼠探索过了,也停下。很显然,所有的道路都会走到,而且不会重复。这个思路就是BFS。

  

  A – Red and Black 

There is a rectangular room, covered with square tiles. Each tile is colored either red or black. A man is standing on a black tile. From a tile, he can move to one of four adjacent tiles. But he can’t move on red tiles, he can move only on black tiles.

Write a program to count the number of black tiles which he can reach by repeating the moves described above.

InputThe input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers W and H; W and H are the numbers of tiles in the x- and y- directions, respectively. W and H are not more than 20.

There are H more lines in the data set, each of which includes W characters. Each character represents the color of a tile as follows.

‘.’ – a black tile
‘#’ – a red tile
‘@’ – a man on a black tile(appears exactly once in a data set)
OutputFor each data set, your program should output a line which contains the number of tiles he can reach from the initial tile (including itself).
Sample Input

6 9
....#.
.....#
......
......
......
......
......
#@...#
.#..#.
11 9
.#.........
.#.#######.
.#.#.....#.
.#.#.###.#.
.#.#..@#.#.
.#.#####.#.
.#.......#.
.#########.
...........
11 6
..#..#..#..
..#..#..#..
..#..#..###
..#..#..#@.
..#..#..#..
..#..#..#..
7 7
..#.#..
..#.#..
###.###
...@...
###.###
..#.#..
..#.#..
0 0

Sample Output

45
59
6
13
  题目大意:“#”相当于不能走的陷阱或墙壁,“.”是可以走的路。从@点出发,统计所能到达的地点总数

 代码一:这是初学并查集时硬着头皮用并查集的算法解决了BFS的问题

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int h = 22;
 5 char map[h][h];
 6 int  key[h*h];
 7 int rrank[h*h];
 8 int  n,m,dx,dy;
 9 
10 int find(int a){
11     return a==key[a]? a : key[a]=find(key[a]);
12 }
13 
14 void key_union(int a,int c){
15     int fa = find(a);
16     int fc = find(c);
17     if(rrank[fa]>rrank[fc])
18         key[fc] = fa;
19     else{
20         key[fa] = fc;
21         if(rrank[fa]==rrank[fc])
22             rrank[fc]++;
23     }
24 }
25 
26 int num(int a){
27     int k = find(a);
28     int ans = 0;
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30         for(int j=1;j<=n;j++)
31             if(find(i*n+j)==k)
32                 ans++;
33                 
34     return ans;
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
40         if(n==0&&m==0)    break;
41         for(int i=1;i<=m;i++){
42             cin.get();
43             for(int j=1;j<=n;j++){
44                 scanf("%c",&map[i][j]);
45                 if(map[i][j]!='#')    key[i*n+j] = i*n+j;
46                 else                key[i*n+j] = 0;
47                 if(map[i][j]=='@'){//找到@的坐标 
48                     dx = i;
49                     dy = j;
50                     map[i][j] = '.';
51                 }
52             }
53         }
54 
55         for(int i=1;i<m;i++){
56             for(int j=1;j<n;j++){
57                 if(key[i*n+j]){
58                     if(key[i*n+j+1])  
59                         key_union(i*n+j,i*n+j+1);
60                     if(key[i*n+n+j])
61                         key_union(i*n+n+j,i*n+j);
62                 }
63             }
64             if(key[i*n+n])
65                 if(key[i*n+2*n])
66                     key_union(i*n+2*n,i*n+n);
67         }
68         for(int i=1;i<n;i++)
69             if(key[m*n+i])
70                 if(key[m*n+i+1])
71                     key_union(m*n+i,m*n+i+1);    
72                     
73         int ans = num(dx*n+dy);
74         printf("%d\n",ans);
75     }
76 }

View Code


  代码二:这是还分不清DFS和BFS时写的DFS算法(比后面的BFS要简洁很多,不知道为什么作为BFS的例题放在这里)

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int mov[4][2] = {-1,0,1,0,0,-1,0,1};
 5 int sum,w,h;
 6 char s[21][21];
 7 
 8 void dfs(int x,int y){
 9     sum++;//计数 
10     s[x][y] = '#';
11     for(int i=0;i<4;++i){//四个方向前进 
12         int tx = x+mov[i][0];
13         int ty = y+mov[i][1];
14 
15         if(s[tx][ty]=='.' && tx>=0 && tx<h && ty>=0 && ty<w)
16             dfs(tx,ty);//判断该点可行后进入dfs 
17     }
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     int x,y;
23     while(scanf("%d %d",&w,&h)!=EOF){
24         if(w==0&&h==0)    break;
25         for(int i=0;i<h;i++){
26             cin.get();
27             for(int j=0;j<w;j++){
28                 scanf("%c",&s[i][j]);
29                 if(s[i][j]=='@'){//起点 
30                     x = i;
31                     y = j;
32                 }
33             }
34         }
35         sum = 0;
36         dfs(x,y);
37         printf("%d\n",sum);
38     }
39     return 0;
40 }

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  代码三:引自《算法竞赛入门到进阶》中的解题代码 BFS算法

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 char room[23][23];
 5 int dir[4][2] = { //左上角的坐标是(0,0) 
 6     {-1, 0},     //向左 
 7     {0, -1},     //向上 
 8     {1, 0},     //向右 
 9     {0, -1}        //向下 
10 };
11 
12 int Wx, Hy, num;
13 #define check(x, y)(x<Wx && x>=0 && y>=0 && y<Hy)    //是否在room中
14 struct node{int x, y};
15 
16 void BFS(int dx, int dy){
17     num = 1;
18     queue<node> q;
19     node start, next;
20     start.x = dx;
21     start.y = dy;
22     q.push(start);//插入队列 
23     
24     while(!q.empty()){//直到队列为空 
25         start = q.front();//取队首元素,即此轮循环的出发点 
26         q.pop();//删除队首元素(以取出) 
27         
28         for(int i=0; i<4; i++){//往左上右下四个方向逐一搜索 
29             next.x = start.x + dir[i][0];
30             next.y = start.y + dir[i][1];
31             if(check(next.x, next.y) && room[next.x][next.y]=='.'){ 
32                 room[next.x][next.y] = '#';//标记已经走过 
33                 num ++;//计数 
34                 q.push(next);//判断此点可行之后,插入队列,待循环判断 
35             }
36         }
37     }
38 } 
39 
40 int main(){
41     int x, y, dx, dy;
42     while(~scanf("%d %d",&Wx, &Hy)){
43         if(Wx==0 && Hy==0)
44             break;
45         for(y=0; y<Hy; y++){
46             for(x=0; x<Wx; x++){
47                 scanf("%d",&room[x][y]);
48                 if(room[x][y] == '@'){//找到起点坐标 
49                     dx = x;
50                     dy = y;
51                 }
52             }
53         }
54         num = 0;//初始化 
55         BFS(dx, dy);
56         printf("%d\n",num);
57     }
58     return 0;
59 }

View Code

  这里暂时整理出了此题的关于DFS和BFS算法的代码,DFS相对好理解,递归的思想早有接触,相对易用;BFS还涉及到queue队列的知识,初学时理解困难,即使此处整理出,也不能保证下次遇到时还能写的出来。

  代码一用的是并查集的思想,因为第一次做这个题目的时候刚学并查集,新鲜就拿出来用了,确实是磨破了头皮,尤其当看到DFS的代码以后,我现在再拿出来都不敢相信这是我当时写的代码?并查集的思想需要掌握,但是遇题还是要先判断清楚类型,选择相对简易方便、以及自己掌握熟练的算法。

  代码二是在模糊地听完了DFS和BFS以后写出来的代码,也是我现在最能接受的简易代码,递归的运用关键在于准确找到前后的联系,递归的代码看上去简单,但是真的遇到新题,可就有的折腾了。这类题型中不管DFS还是BFS都有相似的check部分,即在走出下一步之前,要判断将要走的点,是否在给定范围之内(也有可能在自己的数组中越界),并有相关标记,表示此处来过,避免重复计数,防止递归或循环没有尽头。

  代码三是书上的BFS算法,应该是标准的“模板了”,现在关于vector、queue、map之类的STL序列容器理解不深,掌握不全,运用不好,就算抄模板,也要多练习相关题目,熟悉此类题型的技巧规则。queue的.front() .pop() .push()时运用BFS解决题目的重要操作,queue是解决最短路径的利器,此处体现不多。

(勤加练习,勤写博客)2020/1/18/21:28

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