CF1215DTicketGame——(博弈)

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题目链接:
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1215D

题意:

一张票有n位数,如果这张票的前一半数字的和等于后一半数字的和(n一定是偶数),就称这张票为快乐票。有些数被擦除了,标记为’?’(’?‘的个数也是偶数),现在Monocarp 和 Bicarp 进行一个游戏,两人轮流将’?’变换成0到9的任意一个数,Monocarp先手,如果最后票为快乐票则Bicarp赢,否则Monocarp赢。

分析

我们将左边右边的和设为\(s_1,s_2\),左边右边的"?"个数设为\(w_1,w_2\);

分情况:
\(if(s_1=s_2)\)

​ ①\(w_1=w_2\) 后手在先手另一边保持与先手出相同的即可,后手胜

​ ②\(w_1!=w_2\) 和上面情况一样,后手出完他这边?时,\(s_1\)仍等于\(s_2\).然后只能向一边放数,该先手出了,先手必胜

$if(s_1<s_2) \([如果\)s_1>s_2\(就分别把\)s_1和s_2,w_1和w_2$换位置]

​ ①\(w_1<=w_2\) 先手往大的\(s_2\)上加数,后手永远无法补齐\(s_1\),先手胜

​ ②\(w_1>w_2\)

​ 先手先尽可能地将\(s_2\)变大,每次加9,后手每次给\(s_1\)加9,缩小差距,最后先手耗尽\(w_2\),接着先手与后手一起加\(s_1\),先手肯定不让\(s_1\)变大,后手尽可能地让\(s_1\)变大,加9,即现在每耗2个\(w_1\),\(s_1\)就加上1个9,这也是后手现在唯一能控制定量增长的,即每出两次加上定值9,若最后后手恰好用完\(w_1\)(也就是当初耗完\(w_2\)时,\(w_1\)是偶数)时,\(s_1=s_2\)了,后手胜

​ 否则(当初耗完\(w_2\)时\(w_1\)是偶数但最后\(s_1!=s_2\) 或者 \(w_1\)是奇数,是奇数的话,最后一次是先手出,他一定可以选一个不让左右相等的数)先手胜

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int s1,s2,w1,w2,n;
char x;
void Swap(int &a,int &b){
	int c=a;a=b;b=c;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d\n",&n);
	for(int i=1;i<=n/2;++i){
		scanf("%c",&x);
		if(x>='0'&&x<='9')s1+=(x-'0');
		else w1++;
	}
	for(int i=(n/2)+1;i<=n;++i){
		scanf("%c",&x);
		if(x>='0'&&x<='9')s2+=(x-'0');
		else w2++;
	}
	if(w1+w2==0){
		if(s1==s2)printf("Bicarp\n");
		else printf("Monocarp\n");
		return 0;
	}
	if(s1==s2){
		if(w1==w2)printf("Bicarp\n");
		else printf("Monocarp\n");
		return 0;
	}
	if(s1>s2){Swap(s1,s2);Swap(w1,w2);}
	if(w1<=w2){
		printf("Monocarp\n");
		return 0;
	}
	else{
		w1-=w2;
		if(w1%2==0){
			if(s1+(w1/2)*9==s2)printf("Bicarp\n");
			else printf("Monocarp\n");
		}else{
			printf("Monocarp\n");
		}
	}
	return 0;
} 

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