L1-006 连续因子 (20分)

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L1-006 连续因子 (20分)

一个正整数 \(N\) 的因子中可能存在若干连续的数字。例如 \(630\) 可以分解为 \(3×5×6×7\),其中 \(5,6,7\) 就是 \(3\) 个连续的数字。给定任一正整数 \(N\),要求编写程序求出最长连续因子的个数,并输出最小的连续因子序列。

输入格式:

输入在一行中给出一个正整数 \(N(1 \lt N \lt 2^{31})\)。

输出格式:

首先在第 \(1\) 行输出最长连续因子的个数;然后在第 \(2\) 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式输出最小的连续因子序列,其中因子按递增顺序输出,\(1\) 不算在内。

输入样例:

630

输出样例:

3
5*6*7

解题思路:

枚举 \(N\) 所有 \(\leqslant \sqrt{N}\) 的因子,以每个因子为连续因子的左端点,不断 \(+1\) 寻找合法的最大右端点,并记录最大长度下的最小序列。如果 \(N\) 是质数,那么其最长连续因子的个数为 \(1\) ,即其本身。
\(\color{red}{Ps.}\)
1. \(1\) 不算在内。
2. \(N\) 的连续因子的乘积也必须是 \(N\) 的因子。例如 \(N=12\),那么 2*33*4 都是合法的,但 2*3*4 不合法,因为其结果不是 \(N\) 的因子。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline bool Prime(ll x)                     /*判断一个数是否为质数*/
{
    if(x==1)return 0;
    if(x==2||x==3)return 1;
    if(x%6!=1&&x%6!=5)return 0;
    for(ll i=5;i*i<=x;i+=6)
        if(x%i==0||x%(i+2)==0)return 0;
    return 1;
}
ll n,ansl,ansr=-1;
int main()
{
    cin>>n;
    if(Prime(n))return cout<<1<<endl<<n<<endl,0;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        ll t=n,j=i;
        while(t%j==0)                       /*寻找合法的右端点*/
        {
            t/=j;
            j++;
        }
        if(j-i>ansr-ansl+1)
        {
            ansl=i;
            ansr=j-1;
        }
    }
    cout<<ansr-ansl+1<<endl;
    for(ll i=ansl;i<=ansr;i++)
    {
        cout<<i;
        if(i<ansr)cout<<'*';
        else cout<<endl;
    }
    return 0;
}

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