P1358 扑克牌

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题目描述

组合数学是数学的重要组成部分,是一门研究离散对象的科学,它主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题,也是一个简单的计数问题:

从一副含有nn张的扑克牌(每张扑克牌都不相同)中,分给mm个人,第ii个人得到a_iai​张牌,求一共有几种分法,这个数可能非常大,请输出此数模1000710007后的结果。

输入格式

第一行两个整数为n,mn,m。

第二行mm个整数a_iai​。

输出格式

此数模1000710007后的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 2
3 1

输出 #1

20

输入 #2

20 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

输出 #2

8707

说明/提示

对于50\%50%的数据:M=1M=1。

对于100\%100%的数据:1 \leq n \leq 10^41≤n≤104,1 \leq m \leq 1001≤m≤100,0 \leq a_i \leq 1000≤ai​≤100。

解析:题目很容易发现用到是组合数和乘法原理。

给第1个人分配的方法数为:c(n,a[1]);

给第2个人分配的方法数为:c(n-a[1],a[2]);

给第n个人分配的方法数为:c(n-a[1]-a[2]-…a[n-1],a[n]);

利用乘法原理,总的方法数为:c(n,a[1])*c(n-a[1],a[2])*…*c(n-a[1]-a[2]-…a[n-1],a[n])

利用杨辉三角,提前算出所有的组合数。注意m<=100,也就是最多用到杨辉三角第100列的数。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxm=110;
int n,m,sum=1;
int a[maxm],f[10010][maxm];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
	f[0][0]=1;
	f[1][0]=1;f[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=min(i,100);j++){//m最大为100,也就是最多用到第100列的值 
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%10007;
		//	cout<<f[i][j]<<" ";
		}
	//	cout<<endl;
			
	}	
	for(int i=1;i<=m;i++){
	//	cout<<sum<<" ";
		sum=(sum*f[n][a[i]])%10007;
	//	cout<<f[n][a[i]]<<endl;
		n-=a[i];
	}
	printf("%d\n",sum);				
	return 0;
}

  

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