朋友(翻转树边权值比赛)——依然是思维

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B君在围观一群男生和一群女生玩游戏,具体来说游戏是这样的:
给出一棵n个节点的树,这棵树的每条边有一个权值,这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时,会确定一个节点作为根。接下来从女生开始,双方轮流进行 操作。

当一方操作时,他们需要先选择一个不为根的点,满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径,将路径上所有边的权值翻转(即0变成1,1 变成0 )。

当一方无法操作时(即所有边的边权均为0),另一方就获得了胜利。

如果在双方均采用最优策略的情况下,女生会获胜,则输出“Girls win!”,否则输 出“Boys win!”。

为了让游戏更有趣味性,在每局之间可能会有修改边权的操作,而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。

具体来说,修改边权和进行游戏的操作一共有m个,具体如下:

∙“0 x”表示询问对于当前的树,如果以x为根节点开始游戏,哪方会获得胜利。

“1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。
B君当然知道怎么做啦!但是他想考考你。

Input包含至多5组测试数据。

第一行有一个正整数,表示数据的组数。

接下来每组数据第一行,有二个空格隔开的正整数n,m,分别表示点的个数,操 作个数。保证n,m< 40000。

接下来n-1行,每行三个整数x,y,z,表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。

接下来m行,每行一个操作,含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。

对于操作0,保证1 <= x <= n ;对于操作1,保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1,保证树上存在一条边连接x和y。

Output对于每组数据的每一个询问操作,输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。Sample Input

2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
4 11
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4

Sample Output

Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win! 
思路:
对于这种类似的题,我们知道一定有隐藏的规律。
主要就是看直接连到根节点的树边。
①假如连接到根节点的边只有一条,我们把这条边叫作X。
  1.那么我们想,如果X边权是1:
    先手可以不管X后面的边,只将X翻成0,即使下一步,另一人将后面的可以翻边翻了,那么X又变成1了,这样不管另一人翻后面的哪条边,先手都可以只翻X,消耗另一人,直至X后面全是0,再翻X,先手胜利。这种方法就是题目中所说的”最优策略“。
  2.相反的,X边权是0:
   先手只能翻X后面的边,而另一人(后手)就可以仿照上一种情况的先手,后手取胜。
②类似的,我们将直接连接到根节点的,且边权是1的边拓展到多条,将它们统称为X:
  1.如果X的数量是奇数,先手与后手(一条链一条链地)轮流消耗对方,最终剩下一条权值是1的X,还是先手先翻X,先手取胜(仿照①1.)
  2.同理,X的数量是偶数,先手与后手(一条链一条链地)轮流消耗对方,最终剩下一条权值是1的X,是后手先翻X,后手取胜(仿照①2.)
  注意:(在②中,我们不跟①一样讨论直接连到根节点的,边权是0的边,因为如果这条边后面的边有权值1,先手翻了之后,这条直接连到根节点的边就成1了,后手就可以用其消耗对方,后手胜利,也就相当于X是0条的时候,即X数量是偶数,同②2.结论)
总结:
  我们只需看与根节点直接相连的边权权值是1的有几条,就可判断以该节点为根节点而开始游戏的胜者,奇数->先手胜 偶数->后手胜。
代码:
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cmath>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=4e4+3;
 7 int head[maxn],n,m,cnt,key;
 8 int x,y,z;
 9 struct Edge{bool wei;int to,next;}e[2*maxn];
10 void Add(int x,int y,int z){
11     e[++cnt].to=y;
12     if(z)e[cnt].wei=1;else e[cnt].wei=0;
13     e[cnt].next=head[x];
14     head[x]=cnt;
15 }
16 void Xiugai(int x,int y,int z){
17     for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
18         if(y==e[i].to){
19             if(z)e[i].wei=1;else e[i].wei=0;
20             break;
21         }
22     }
23     for(int i=head[y];i;i=e[i].next){
24         if(x==e[i].to){
25             if(z)e[i].wei=1;else e[i].wei=0;
26             return;
27         }
28     }
29 }
30 void Sta(int root){
31     int ans=0;
32     for(int i=head[root];i;i=e[i].next){
33         if(e[i].wei)ans++;
34     }
35     if(ans%2==1)printf("Girls win!\n");
36     else printf("Boys win!\n");
37 }
38 int main(){
39 //    freopen("1.in","r",stdin);
40     int t;    
41     scanf("%d",&t);
42     while(t--){
43         cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));
44         scanf("%d%d",&n,&m);
45         for(int i=1;i<n;++i){
46             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
47             Add(x,y,z);Add(y,x,z);
48         }
49         for(int i=1;i<=m;++i){
50             scanf("%d",&key);
51             if(!key){
52                 scanf("%d",&x);
53                 Sta(x);
54             }else{
55                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
56                 Xiugai(x,y,z);
57             }
58         }
59     }
60     return 0;
61 } 

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