算法笔记刷题7(PAT乙级1007素数猜想)

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算法笔记刷题7(PAT乙级1007素数猜想)

题目

让我们定义dn为:dn=pn+1−pn,其中pi是第i个素数。显然有d1=1,且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

解答

看到这个题我是不屑一顾的,因为“看起来”就是很简单啊!!!于是我飞快写出了第一个版本:

1.0

思路很简单:这种相差2的只可能是奇数啊,我从3开始把里面的奇数都抓来看看是不是素数不就行了?(是我太天真了呜呜呜)

#include <stdio.h>
int primeNum(int n);

int main()
{
    int n,count=0;
	scanf("%d",&n);
	if(n>4){
		for(int i=3;i+2<=n;i=i+2){
			int t;
			t=primeNum(i)*primeNum(i+2);
			if(t==0)count++;
		}
		
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}
int primeNum(int n){
	if(n==2)return 0;
	for(int i=2;i<n;i++){
		if(n%i==0)return 0;
	}
	return 0;
}

然后就到了大家喜闻乐见的丢人环节:

image.png

然后天真的我觉得要减少函数调用,眉头一皱计上心来,搞出了1.5个版本

1.5

#include <stdio.h>
int primeNum(int n);

int main()
{
    int n,count=0;
	scanf("%d",&n);
	if(n>4){
		for(int i=3;i+2<=n;i=i+2){
			int t;
			t=primeNum(i);
			if(t==1)count++;
		}
		
	}
	printf("%d",count);
	return 0;
}
int primeNum(int n){
	int n1=n+2;
	for(int i=2;i<n;i++){
		if(n%i==0)return 0;
	}
	for(int i=2;i<n1;i++){
		if(n1%i==0)return 0;
	}
	return 1;
}

然后,然后就又超时了呢呜呜呜?????

开始查资料简化:首先,判断一个数n是不是素数,只需要判断从2到根号n的区间内有没有能整除它的。其次,我的素数判断做了很多的重复工作。比如判断3,5,7三个数字时,我已经算出了3,5均为素数,到计算5,7时候又得算一次5。即除了首尾外多做了一遍无用功。

综合,我写出了2.0版本

2.0

如果能把从3开始的素数表打出来,再判断前后两个数字的间距是否为2,工作量会减少很多很多。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int a[100000];
int main()
{
    int n,t=0,k=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=3;i<=n;i=i+2){
    	int j;
        for(j=2;j<=sqrt(i);j++){
            if(i%j==0)
                break;
        }
        if(j>sqrt(i))
            a[k++]=i;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(a[i+1]-a[i]==2){
            t++;
        }
    }
    printf("%d",t);
    return 0;
}

结果:

image.png

这个时间比较理想。因为如果不把素数表打出来,光改素数的判断方式的话,最后一个点用时是31ms。

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