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视觉三维重建 | 01 摄像机原理及坐标系转换

2021-06-05 09:13:48其他编程人已围观

简介最早接触视觉三维是本科毕设的时候,当时做的是目标检测与三维定位。所以一直想有机会也分享一下视觉三维重建的知识,最近有空,索性就将一些零碎的知识整理分享出来,有问题欢迎大家评论区留言!文章目录一、摄像机针孔模型二、像素坐标系到相机坐标系三、像素坐标系到世界坐标系一、摄像机针孔模型如下图所示,是为人熟知的小孔成像模型。相机成像是三维空间中的光线映射到二维图像平面上形成的。如果将上述模型进行简化,以一个箭头为例,那么它的成像模型如下的:注意:光轴与图像平面的角点被称为主点由相似三角形,易得:x.

最早接触视觉三维是本科毕设的时候,当时做的是目标检测与三维定位。所以一直想有机会也分享一下视觉三维重建的知识,最近有空,索性就将一些零碎的知识整理分享出来,有问题欢迎大家评论区留言!

文章目录

    • 一、摄像机针孔模型
    • 二、像素坐标系到相机坐标系
    • 三、像素坐标系到世界坐标系

一、摄像机针孔模型

如下图所示,是为人熟知的小孔成像模型。相机成像是三维空间中的光线映射到二维图像平面上形成的。
在这里插入图片描述
如果将上述模型进行简化,以一个箭头为例,那么它的成像模型如下的:

在这里插入图片描述
注意:光轴与图像平面的角点被称为主点

由相似三角形,易得: x = f X / Z x=f X/Z x=fX/Z

对于更一般的情况,可得到物体在图像平面上的坐标 (x,y) 和相机坐标系中的坐标 ( X c , Y c , Z c ) (X_c, Y_c, Z_c) (Xc​,Yc​,Zc​) 之间的关系:
在这里插入图片描述
写成矩阵的形式,可表示为:
在这里插入图片描述

二、像素坐标系到相机坐标系

由于安装过程中的精度,主点往往不在图像平面的正中心位置,所以需要引入偏移量 c x 、 c y c_x、c_y cx​、cy​ 进行建模,即:

在这里插入图片描述
将这个过程更加标准化一下,可写成如下的矩阵形式:

在这里插入图片描述
其中,主点在图像的像素坐标为( c x 、 c y c_x、c_y cx​、cy​) ;u、v 分别为 u 轴(x 轴)和 v 轴(y 轴)上的像素坐标; k x k_x kx​ 和 k y k_y ky​ 是将物体单位转换为像素单位的尺度因子,即像素坐标系和像平面坐标系在 u 轴和 v 轴的比例关系。

令 f x = f k x , f y = f k y f_x=fk_x, f_y=fk_y fx​=fkx​,fy​=fky​,则上式可近一步简化为:
在这里插入图片描述
注:上述公式中的 f f f 都指代的是相机的实际物理焦距长度,而 f x 、 f y f_x、f_y fx​、fy​是相机的像素焦距长度。相机标定获得的是相机的像素焦距长度 f x 、 f y f_x、f_y fx​、fy​,而不是实际物理焦距长度 f f f。

一般,我们把如下的矩阵 K 称为相机的内参矩阵:

在这里插入图片描述
注:K是可以通过相机标定直接获得的,相机标定在后续文章中会具体来讲。

三、像素坐标系到世界坐标系

假设世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵为 R,平移矩阵为 T,则世界坐标系与相机坐标系间的转换关系为:

在这里插入图片描述
因为,像素坐标系与相机坐标系的关系是:
在这里插入图片描述
所以,世界坐标系与像素坐标系之间的关系是:
在这里插入图片描述


由于水平有限,博客中难免会有一些错误,有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教!

在这里插入图片描述
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文章来源:https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/117521181

Tags:计算机视觉 视觉三维 

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