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一台自动售货机只接收 1 元硬币、1 元纸币以及 5 元纸币。如果买一 个笔记本需要 6 元,有多少种付款方式_______68__________。

2021-06-07 20:59:05物联网人已围观

简介分析:这里一看,理清题意,我们很快可以知道这道题用“可重组合”来做。不过这里要考虑投放硬币的顺序问题(容易在这里出错)。比如先投放一个一元硬币,再投放一个一元纸币。两个交换顺序,是不一样的投放方式。由于要考虑投放的顺序问题,我们需要在可重组合的基础上,进行全排列(因为考虑投放顺序),但是呢因为可重组合每个隔间内又不能有次序之分(比如先放一个1元硬币,再放一个1元硬币。交换次序,还是视为一种方式),所以需要去重,也就是用“限重排列”方法去除允许无序的部分。具体步骤:总体思路是用枚举法+可重组...

 

  • 分析:

这里一看,理清题意,我们很快可以知道这道题用“可重组合”来做。不过这里要考虑投放硬币的顺序问题(容易在这里出错)。比如先投放一个一元硬币,再投放一个一元纸币。两个交换顺序,是不一样的投放方式。

由于要考虑投放的顺序问题,我们需要在可重组合的基础上,进行全排列(因为考虑投放顺序),但是呢因为可重组合每个隔间内又不能有次序之分(比如先放一个1元硬币,再放一个1元硬币。交换次序,还是视为一种方式),所以需要去重,也就是用“限重排列”方法去除允许无序的部分。

  • 具体步骤:

总体思路是用枚举法+可重组合+去重排列

1.当5元纸币数量为1:

也就还剩下:6-5=1元没有分配:有如下两种方式:

  • 1 元硬币:0        1 元纸币:1     5元纸币:1
  • 1 元硬币:1        1 元纸币:0     5元纸币:1

再考虑次序2*P(2,2)=4种

2.当5元纸币数量为0:

也就还剩下:6-0=6元没有分配:用可重组合公式可知,有如下C(6+2-1,1)=7种方式:

  • 1 元硬币:0        1 元纸币:6     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/P(6,6)=1

  • 1 元硬币:1        1 元纸币:5     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/P(5,5)=6

  • 1 元硬币:2        1 元纸币:4     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/(P(4,4)*P(2,2))=15

  • 1 元硬币:3        1 元纸币:3     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/(P(3,3)*P(3,3))=20

  • 1 元硬币:4        1 元纸币:2     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/(P(4,4)*P(2,2))=15

  • 1 元硬币:5        1 元纸币:1     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式:P(6,6)/P(5,5)=6

  • 1 元硬币:6        1 元纸币:0     5元纸币:0

这种方式下,考虑次序问题,用去重公式P(6,6)/P(6,6)=1

 

(为什么我要把上面一种种情况枚举出来?因为每种情况需要去重,去重分母不同所以需要枚举出来所有情况)

所以该种方式下结果为1+6+15+20+15+6+1=64

总共有64+4=68种

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_44850917/article/details/117589682

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